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2016年中考数学一轮复习——第三讲一元一次方程

时间:2016年04月21日 来源:本站编辑 点击:

第三讲:一元一次方程

一、知识点:

   1.一元一次方程的定义、方程的解;

   2.一元一次方程的解法;

   3.一元一次方程的应用。

知识梳理

知识点1:等式及其性质

重点:等式的基本性质的理解

难点:性质的运用

等式及其性质  ⑴ 等式:用等号“=”来表示         关系的式子叫等式.

              ⑵ 性质:① 如果,那么         ;

② 如果,那么     ;如果,那么    .

例:已知等式,则下列等式中不一定成立的是(   )

(A)                 (B)  

 (C)                 (D) 

解题思路:利用等式的性质(1)两边都减去5,则A正确;利用性质(1)两边都加1,则B正确;性质(2)两边都除以3,则D正确,故选C

知识点2:一元一次方程的概念

重点:一元一次方程的概念

难点:正确理解概念

⑴ 方程:含有未知数的        叫做方程;使方程左右两边值相等的     ,叫做方程的解;求方程解的        叫做解方程. 方程的解与解方程不同.

⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有   个未知数,并且未知数的次数是   ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为            .

例1、下列各式:①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中,一元一次方程的个数是(  )

A、1    B、2    C、3    D、4

分析:根据一元一次方程定义,化简后具备以下五个条件:①含有一个未知数②未知数的次数为一次③未知数的系数不为0④分母中不含有未知数⑤是等式,才是一元一次方程.这些条件缺一不可,所以根据上述要求可以确定答案为D.

例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程,那么m=___.

分析:此题是依据一元一次方程的定义来解决问题的,要使(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程,则必须使|m|=1且m-1≠0,从而确定m=-1

知识点3: 解一元一次方程

重点:解一元一次方程的步骤

难点:熟练解方程K]

解一元一次方程的步骤:

①去       ;②去       ;③移      ;④合并          ;⑤系数化为1.

例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先(   )

A、去括号  B、移项 C、方程两边同时乘以10  D、方程两边同时除以4.5

分析:由于9是4.5的2倍,所以选择D最简便.

例2、解方程

分析:此题的常规解法是去分母,但是我们看到括号内的分母正好是括号外数字的公约数,所以我们直接去括号即可以达到求解目的.

解:去括号  8x-20x+6 =8-4x+6

移项   8x-20x+4x=8+6-6

合并        -8x=8

系数化为1       x=-1

知识点4:一元一次方程的实际应用

重点:找等量关系列方程

难点:审题找准等量关系,巧妙设未知量

例1、王老师去集贸市场买鸡蛋,小贩称好以后,王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些,于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子{已知篮子重一斤}里又让小贩称了一下,结果是11斤1两,于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱,你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗?

分析:解决问题的关键因素——篮子:为什么不用篮子正好是10斤,而用了篮子就是11斤1两呢?这就是说小贩的称出了问题:一斤的篮子被称成了一斤一两。从而可设小贩称的10斤鸡蛋的实际质量是x斤,由题意分析可知:x:10=1:1.1,  所以x=10:11≈9.09{斤}。也就是说小贩称的10斤鸡蛋实际上约有9.09斤,所以王老师的做法是对的

例2、某校初三年级学生参加社会实践活动,原计划租用30座客车若干辆,但还有15人无座位。

  (1)设原计划租用30座客车x辆,试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数;

  (2)现决定租用40座客车,则可比原计划租30座客车少一辆,且所租40座客车中有一辆没有坐满,只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。

     分析:本题表示初三年级总人数有两种方案,用30座客车的辆数表示总人数:30x+15

用40座客车的辆数表示总人数:40(x-2)+35。

    解:(1)该校初三年级学生的总人数为:30x+15

      (2)由题意得:

           30x+15=40(x-2)+35

           解得:x=6

           30x+15=30×6+15=195(人)

        答:初三年级总共195人。

最新考题[

一元一次方程是中考重点内容之一,其中主要以填空、选择形式出现,列一元一次方程解决简单的实际问题是很多省市每年必考内容。分值大约占15分左右,解决实际问题中考考查的主要方向。

中考课标要求


考点

   

]

课标要求

   

知识与技能目标

   



了解

   

理解

   

掌握

   

灵活应用

   



一元一次方程

   

了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念

   

   



会解一元一次方程,并能灵活应用

   

   

   

   



会列一元一次方程解应用题,并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

   

   

   

   


考查目标一  方程解的应用

例1(2009·芜湖)已知方程3x-9x+m=0的一个根是1,则m的值是        。     

解题思路:根据方程解的定义,把方程的解x=1代入方程成立,然后解决关于m的方程即可,

    解:把x=1代入原方程,得3×-9×1+m=0,

    解得m=6

    答案:6

    点评:解题依据是方程解的定义,解题方法是把方程的解代入原方程,转化为关于待定系数的方程。

    考查目标二  巧解一元一次方程

    例2(2008·江苏)解方程:

  解题思路:此题先用分配律简化方程,再解就容易了。

    解:去括号,得 

    移项、合并同类项,得-x=6,

    系数化为1,得x=-6  

    点评:解一元一次方程,掌握步骤,注意观察特点,寻找解题技巧,灵活运用分配委或分数基本性质等,使方程简化。

   考查目标三  根据方程ax=b解的情况,求待定系数的值

例3已知关于x的方程无解,则a的值是(      )

   A.1      B.-1      C.±1        D.不等于1的数

  解题思路:需先化成最简形式,再根据无解的条件,列出a的等式或不等式,从而求出a的值。

    解:去分母,得2x+6a=3x-x+6,

    即0·x=6-6a

    因为原方程无解,所以有6-6a≠0,

    即a≠1,

    答案:D

    考查目标四  一元一次方程的应用

    例4(2009·福州)某班学生为希望工程共捐款131元,比每人平均2 元还多35元,设这个班的学生有x人,根据题意列方程为_________________。

   解题思路:本题的相等关系是捐款总数相等,解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数(2x+35)元。

    答案:2x+35=131


过关检测

一、选择题

1、下列各式中是一元一次方程的是(    )。

A、  B、  C、  D、

2、根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程(    )。

A、  B、  C、  D、

3、解方程时,把分母化为整数,得(    )。

A、   B、

C、   D、

4、三个正整数的比是1:2:4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是(   )。

A、56   B、48   C、36   D、12

5、方程的解为-1时,k的值为(    )。

A、10   B、-4  C、-6  D、-8

6、国家规定工职人员每月工资超出800元以上部分缴纳个人所得税的20%,小英的母亲10月份交纳了45.89的税,小英母亲10月份的工资是(    )。

A、8045.49元   B、1027.45元  C、1227.45元   D、1045.9元

7、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加,比赛的人数比去年增加 20%还多3人,设去年参赛的人数为x人,则x为(    )。

A、   B、  C、     D、

8、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服,一件赚25%,一件赔25%,在这次交易中,该商人(    )。

A、赚16元   B、赔16元  C、不赚不赔  D、无法确定

9、某工人原计划每天生产a个零件,现实际每天多生产b个零件,则生产m个零件提前的天数为(    )。

A、   B、   C、   D、

10、完成一项工程甲需要a天,乙需要b天,则二人合做需要的天数为(     )。

A、   B、  C、   D、

11、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米,设长为厘米,那么宽为(    )厘米。

A、  B、  C、  D、

12、若互为相反数,则(    )。A、10   B、-10   C、  D、

二、填空题

1、今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人年龄之和是      ,已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍,如果设10年前女儿的年龄为x,则可将方程       。

2、如果a、b分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数,那么把十位上的数与个位上的数字对调后的两位数是       。

3、方程用含x的代数式表示y得      ,用含y的代数式表示x得      。

4、如果方程与方程是同解方程,则k=      。

5、单项式与9a2x-1b4是同类项,则x=      。

6、若与是相反数,则x-2的值为      。

 

 

三、解答题

1、方程的解与关于x的方程的解互为倒数,求k的值。

 

 

 

2、已知x=-1是关于x的方程的一个解,求5的值。

 

 

 

 

 

3、y=1是方程的解,求关于x的方程的解。

 

 

 

 

4、某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件?

 

 

5、甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?

 

 

 

 

6、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票,已知每张团体比个人票优惠20%,而甲、已两团体人数均不足80人,两团体决定合起来买

团体票,共优惠了 480元,则团体票每张多少张?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


参考答案

一、1、C   2、B   3、B   4、B   5、C  6、B   7、C   8、B   9、B  10、C

11、 D12、C

二、

1、33岁 10X+X=33 2、10b+a

3、   5、X=2  6、(点拨:由题意可知:5X+2+(-2X+9)=0,从而求出X=-则x-2=--2=-)

三、1、k=1    

2、-23

3、X=-2(点拨:解把Y=1代入方程2-(m-Y)=2Y,解得m=1;再把m=1代入方程m(X+4)=2(mX+3)解得:X=-2)

4、780件(点拨:设原计划生产X个零件,则有,解得X=780)

5、20元,80元(点拨:设甲商品原单价X元,则乙商品原单价为(100-X)元,则(1-10%)X+(100-X)(1+5﹪)=100(1+2﹪)解得X=20)

6、16元 (点拨:设团体票每张x元,则个人票每张元,则有

       120×-120x=480    解得:x=16)